Angelillo, naturalizzato italiano grazie alle origini lucane del nonno, era nato a Buenos Aires, 5 settembre 1937. Dopo aver giocato nel 1956 nel Boca Junior, e aver esordio in Coppa America vinta dall'Argentina grazie ai suoi gol, già nell'estate 1957 arriva all'Inter e segna subito 16 reti. Nella stagione 1958-59, Angelillo stabilisce il primato di 33 gol per un campionato a 18 squadre, cinque in una sola partita alla Spal.

Carattere ribelle quando sulla panchina nerazzurra arriva Helenio Herrera, per l'angelo dalla faccia sporca, così era chiamato, cominciano i primi guai. Due anni più tardi, nel 1961-'62, passa alla Roma per 270 milioni, nonostante i richiami del Boca, pronto a riportarlo in Argentina. Nel 1962 debutta anche in Nazionale ma poi non viene convocato per i Mondiali in Cile. Chiude la sua carriera a Genova, dopo aver girato mezza Italia e vinto anche uno scudetto con il Milan dove era arrivato nel 1965, passando per Lecco e Napoli.

Quando appende le scarpette al chiodo inizia la carriera di allenatore. Proprio con l'Arezzo, la città toscana dove viveva, ottiene i maggiori risultati e, dopo aver vinto una coppa Italia di C, porta gli amaranto in serie B e l'anno successivo la squadra lotta a lungo per passare in Serie A. Da Arezzo, quando ha chiuso anche come tecnico, Angelillo ha lavorato come osservatore per l'Inter: a lui si deve, tra l'altro, l'arrivo di Javier Zanetti in nerazzurro.